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丘成桐:馳騁數(shù)學(xué)五十載 幾何人生報家國(科技名家筆談)

我從事數(shù)學(xué)研究五十多年了。在我看來,數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ),是通過有系統(tǒng)、有邏輯的方法,找出大自然的真理,與實驗科學(xué)相輔相成。通過實驗科學(xué),我們可以發(fā)現(xiàn)真理的走向,但僅靠實驗科學(xué),我們無法探索出真理。真理必須要經(jīng)過邏輯的方法,有次序的證明,才能被發(fā)現(xiàn)——這是數(shù)學(xué)家的工作。

邂逅卡拉比猜想

1969年,我人生首次搭乘飛機,口袋里裝著不到100美元,來到加州大學(xué)伯克利分校(UCB),開始攻讀博士學(xué)位,這是我一生研究學(xué)問的開始。剛到伯克利,我一心渴望竭盡所能吸納數(shù)學(xué)知識,在圖書館花了不少時間讀數(shù)學(xué)書,如饑似渴地學(xué)習(xí)代數(shù)拓撲、微分幾何、微分方程、群論,還旁聽了一些其他課程,如廣義相對論。對參加各類討論班,我也有興趣,包括偏微分方程、數(shù)論、復(fù)幾何和代數(shù)幾何、調(diào)和分析、遍歷理論。任何學(xué)科,只要跟我的研究有一點點關(guān)系,我都去涉獵。養(yǎng)成這個習(xí)慣,對于我的學(xué)術(shù)研究產(chǎn)生了很大影響。

在UCB圖書館,我邂逅了卡拉比猜想,心弦一下子響起共鳴。卡拉比猜想與眾不同,聯(lián)通著幾何學(xué)的某一區(qū)域,深入而寬廣。然而,我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的,必須持之以恒。在起初3年,我一直試圖找到反例,證明該猜想是錯的。就在眾人以為我真的推翻了這個猜想時,卡拉比的一封信如暮鼓晨鐘,把我驚醒了。我很快做了180度的轉(zhuǎn)變,傾注心力去證明卡拉比說的沒錯。我又花了3年時間,終于完成了對卡拉比猜想的證明。這不僅是幾何分析的第一場重要勝利,而且解決了一些代數(shù)幾何的重要問題,后來還對弦理論產(chǎn)生了深遠影響。

1979年,我與我的學(xué)生孫理察用幾何分析解決了困擾物理學(xué)家50多年的一個問題——廣義相對論中的正質(zhì)量猜想。我們證明了物質(zhì)結(jié)構(gòu)在愛因斯坦廣義相對論框架下是穩(wěn)定的。這是數(shù)學(xué)、物理與幾何結(jié)合的經(jīng)典例子,至今仍然有重要的影響。

我與朋友、學(xué)生一起,進一步將幾何與分析融合,與現(xiàn)代其他學(xué)科聯(lián)絡(luò),為幾何分析學(xué)科的完善和現(xiàn)代化作了不少貢獻。這個學(xué)科發(fā)展至今,仍然很有威力,足見其深度。我很榮幸見證了一個學(xué)科的成長。二十世紀(jì),幾何在很多學(xué)科中有重要的作用。我的研究就是以幾何為核心,拓展至微分方程、代數(shù)幾何、拓撲學(xué)、數(shù)學(xué)物理,理論物理的廣義相對論、高能物理的弦論,及應(yīng)用數(shù)學(xué)中使用共形理論、最優(yōu)傳輸解決圖像處理的問題等。

王國維曾擷取3段宋詞來描述古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者須經(jīng)歷的3種境界。對此,我深以為然:開始做學(xué)問時,我們要找到一個制高點,對整個問題有通透的理解,即“昨夜西風(fēng)凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路”;然后,不眠不休、廢寢忘食地投入其中,即“衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴”;最后,靈光一閃,看到了完整證明的途徑,所謂“眾里尋他千百度,驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處”。

父親的言傳身教

我的父親學(xué)問很好,曾任教于香港中文大學(xué)的前身——崇基書院,先后教授過中國上古史綱目、中國近代史、經(jīng)濟史、中國哲學(xué)史、儒家哲學(xué)史、西方哲學(xué)史等等。困苦之中,他始終最感興趣的是學(xué)問,并不抱著什么功利的目的。這一直讓我敬佩有加,引以為傲!

從差不多十歲開始,我就見父親埋頭著書并時常與學(xué)生在家中交流。當(dāng)時我還小,在我的印象中,他們交流研討的內(nèi)容很豐富,包括古希臘哲學(xué)、西方哲學(xué)與東方哲學(xué)的比較等,這些話題于我而言雖然比較難懂,但開始激發(fā)我對相關(guān)問題的思考,培養(yǎng)了我的抽象思維能力。父親對詩詞頗有造詣,經(jīng)常為我講解相關(guān)知識,要求我努力背誦其中的名篇。小時候免不了貪玩、偷懶,但我還是認真學(xué)習(xí)、背誦了一點。

11歲那年,我按照父親的要求,開始讀馮友蘭先生的《新原道》《新原人》,翻閱牟宗三、唐君毅、錢穆先生的著作。當(dāng)時的感覺是,他們的作品很深奧,大部分看不懂。14歲那年,父親不幸辭世,家里失去了頂梁柱和收入來源,我們兄弟姐妹與母親相依為命,家境十分艱苦,一度到了山窮水盡的地步。在那樣的困苦環(huán)境中,我有時自然而然地背誦起父親教過的詩詞。我開始廣泛閱讀父親的藏書,努力走進他的文學(xué)和哲學(xué)世界,回顧從他那里獲得的諄諄教誨,思考、探索如何走好自己的人生路。就這樣經(jīng)年累月,我不僅培養(yǎng)了哲學(xué)、國學(xué)素養(yǎng),而且變得更加自信、成熟。

父親有濃郁的家國情懷,生前常常教導(dǎo)吾輩,作為中國人,有機會要為國家多做點事。我一直銘記于心并傾力而為。作為華人科學(xué)家,我40多年來矢志不渝推進中國科學(xué)尤其是數(shù)學(xué)邁向世界前沿。為此,我充分利用自己的國際學(xué)術(shù)影響力,匯聚國際高端學(xué)術(shù)資源,在內(nèi)地、香港和臺灣先后成立了8個研究所。

父親有崇高的學(xué)術(shù)追求,寫了大量學(xué)術(shù)手稿,但英年早逝,生前沒有條件付梓出版,直到20年前,我才有機會找人幫忙輯錄。我反復(fù)研讀書稿,對父親感佩不已!最近,我終于把父親關(guān)于中西方哲學(xué)的思考整理完畢并出版,這就是《丘鎮(zhèn)英先生哲學(xué)史講稿》,以此作為對父親的紀(jì)念。

追尋大自然的奧秘

父親雖非數(shù)學(xué)家,但我能成為數(shù)學(xué)家,現(xiàn)在又專注數(shù)學(xué)教育,在很大程度上得益于他的影響。自我童年開始,父親就經(jīng)常教誨我,追求并發(fā)現(xiàn)大自然蘊藏的真和美。這讓我從小就在內(nèi)心深處對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣和愛好,之后不知疲倦地研究探索并走上數(shù)學(xué)教育之路。

2021年,我在清華大學(xué)牽頭成立了求真書院,旨在培養(yǎng)數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍者。我要培養(yǎng)的不是競賽人才,也不是一般的數(shù)學(xué)家,而是真正有能力、有抱負、懂?dāng)?shù)學(xué)、懂科學(xué)、有文化、有內(nèi)涵的“通才”。我希望數(shù)學(xué)學(xué)科能在中國更好地建立起來,培養(yǎng)一批對學(xué)問有純粹看法的年輕人并希望他們走出屬于自己的路。

求真書院的院訓(xùn)“尋天人樂處,拓萬古心胸”,源自我父親撰寫的一幅對聯(lián),我稍作修改而成。“尋天人樂處”是要在追尋大自然奧秘的過程中,找到其中最有意義、最有樂趣之處。所謂“拓萬古心胸”,是說要心胸廣大,容納萬物,做學(xué)問不能只為了高考、為了拿獎、為了做院士,而是要追求在科學(xué)史上留下重要的軌跡,產(chǎn)生深遠的影響。

求真書院目前有200多名學(xué)生,是我們從全國各地找到的最優(yōu)秀的孩子。八年制“通才”培養(yǎng)方案,是讓他們不受外界干擾,沿著數(shù)學(xué)研究的道路走下去。在求真書院,學(xué)生們一方面接受數(shù)學(xué)、物理學(xué)基礎(chǔ)知識的嚴(yán)格訓(xùn)練;另一方面要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史、科學(xué)史、文學(xué)等通識課程,養(yǎng)成對科學(xué)、數(shù)學(xué)的宏觀看法,擁有深厚的人文修養(yǎng)。

文化修養(yǎng)很重要

對一個學(xué)者而言,文化修養(yǎng)很重要。我曾見過很多偉大的學(xué)者,他們都有很高的文化修養(yǎng)。比如,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一安德烈·韋伊(AndréWeil),是數(shù)論、代數(shù)幾何的大師,他的研究涉及諸多方面,還懂得印度文、梵文、拉丁文以及多種古典學(xué)問。

文化修養(yǎng)可以是詩詞、音樂,也可以其他方面。我本人喜歡詩詞歌賦,并不見得與數(shù)學(xué)有直接的關(guān)系,但在我看來,它們都源自對美的追求,都對我產(chǎn)生了重大影響。

文學(xué)、哲學(xué)能夠讓我們的心靈和思考純化,同時集合了人類對大自然的認識、對各種思想的了解,是科學(xué)發(fā)展的土壤。沒有這樣的土壤,發(fā)展不起來一流的學(xué)問。無論大學(xué)還是中學(xué),都應(yīng)該提供這些土壤,讓學(xué)生和老師可以播種思想的種子,打下堅實的文化根基。這樣才能慢慢發(fā)展出一流的學(xué)問。

做學(xué)問,要從大局來看,要看整個學(xué)問走勢是什么樣子的,才能判斷重要的方向是什么。很多人解決了小問題,就很高興;只有少數(shù)人從整個學(xué)問的流向來考慮,從大局中找到自己努力的方向并作出重要貢獻。

真正對人類歷史有貢獻的學(xué)者都一定有深度。歷史上的偉大學(xué)者,從古希臘的亞里士多德等到近現(xiàn)代的牛頓、笛卡兒、愛因斯坦,他們看得都很深遠,他們的工作是對大自然規(guī)律深度研究。太陽怎么運行、其他星球怎么運行,這些問題困擾了人類幾千年。伽利略到牛頓的時代,是個偉大的時代,這些科學(xué)家不僅解決了這些問題,還給出嚴(yán)格的證明和計算。

這些有深度的學(xué)問,這些偉大學(xué)者的成就,都源于他們對大自然的好奇心,而不是出于某種功利目的。如果僅從實用角度來看,這些成就既無法提升產(chǎn)量、無法提高勞動生產(chǎn)率和經(jīng)濟效益,似乎沒有什么價值;但正是這樣的成就這樣的學(xué)問,對整個民族的科學(xué)文化,對整個人類文化的發(fā)展和進步,都有重要影響。

我希望,我們的學(xué)生能夠有這個宏愿,用心感受大自然、真誠熱愛大自然、努力探究大自然,長期投身一些基礎(chǔ)性的、有深遠影響的研究。我們要努力培養(yǎng)一批思想純厚的大學(xué)者,他們既有發(fā)自內(nèi)心的探尋大自然奧秘的熱情,又有深厚的家國情懷。唯有如此,中國的科學(xué)才能趕上世界一流水平。

瞄準(zhǔn)一流的學(xué)問

為了成立求真書院,我們準(zhǔn)備了十多個年頭,這其中包括為書院聘請世界一流的大師。我請來了菲爾茲獎得主考切爾·比爾卡爾、數(shù)學(xué)物理大師尼古拉·萊舍提金等。與大師在一起,學(xué)生逐漸會被他們的學(xué)風(fēng)所感染??粗晃恢匾摹⒂袑W(xué)問的大師,不斷思考、構(gòu)造、嘗試、前進、失敗,學(xué)生的體會完全不一樣。我在讀數(shù)學(xué)史、科學(xué)史時,看到很多偉大的數(shù)學(xué)家都是由大師教導(dǎo)而成長的,比如,20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家之一希爾伯特就培養(yǎng)了赫爾曼·外爾這樣的大學(xué)者。

當(dāng)年,我隨父親一起去見國學(xué)大師錢穆先生。雖然不懂他們探討的內(nèi)容,但受到那種氣氛的熏陶。父親的看法很宏大,與學(xué)生談儒家哲學(xué)、西方哲學(xué)等,我不能完全理解,但感覺思考的過程很奇妙。父親喜歡斯賓諾莎、康德的哲學(xué),當(dāng)時我念小學(xué),對這些人名并不熟悉,只留下一些印象,但對我后來的學(xué)習(xí)幫助很大,以后翻看哲學(xué)書時,我就知道哪些是大家,哪些是重點。父親也會批評、比較一些哲學(xué)思想,讓我明白了做學(xué)問不能迷信權(quán)威,必須培養(yǎng)自己的批判思維能力。

培養(yǎng)一批一流的數(shù)學(xué)家是我的專長和夢想。我在努力辦好求真書院的同時,還在各地中學(xué)培養(yǎng)初中生,讓孩子們可以早一點發(fā)揮所長。讓十三四歲的學(xué)生開始接觸深厚的數(shù)學(xué)文化,學(xué)習(xí)一流的學(xué)問,不是揠苗助長,也不是彎道超車,而是涵養(yǎng)數(shù)學(xué)文化。求真書院每年招收100個學(xué)生,過了五六年以后,就有幾百名學(xué)生。如果他們將來能夠成為基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)軍人才,那么中國基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展的走向?qū)⒁蛩麄兌淖?。這并非主觀臆測,而是基于現(xiàn)實得出的結(jié)論。以美國為例,最重要的數(shù)學(xué)家也就一兩百位。美國能不斷實現(xiàn)基礎(chǔ)科學(xué)的突破,成為世界科技創(chuàng)新的中心,在很大程度上是因為該國擁有的這一兩百位全球頂尖的數(shù)學(xué)家。

一個民族的科學(xué)文化不累積到一定程度,偉大的、基礎(chǔ)的學(xué)問不會綻放出來。我們必須從現(xiàn)在做起、從基礎(chǔ)做起、從點滴做起,讓數(shù)學(xué)文化的種子在一批優(yōu)秀的中國學(xué)子心中生根發(fā)芽。我如今帶著求真書院的學(xué)生到各地舉辦數(shù)學(xué)史講座。這樣一點點做,中國的數(shù)學(xué)文化能夠慢慢建立起來。

我希望國家和社會能夠接受這樣培養(yǎng)本土領(lǐng)軍人才的思路,讓我們能夠走一條屬于我們自己的路!

(作者丘成桐為美國國家科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士,他證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想等,是幾何分析學(xué)科的奠基人,以他名字命名的卡拉比-丘流形是物理學(xué)中弦理論的基本概念,對微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展作出重要貢獻。本文由孫宇、牛蕓根據(jù)口述整理并經(jīng)作者審閱。)

 

中國科協(xié)科學(xué)技術(shù)傳播中心、科學(xué)出版社與本報合作推出

[責(zé)任編輯:潘旺旺]
標(biāo)簽: 丘成桐